Mikor és hogyan alkalmazd a Pearson korreláció-t?

A korreláció arra a kérdésre ad választ, hogy van-e kapcsolat két vagy több mennyiségi változó között, és ha igen, az mennyire szoros. Az ismérvek együttes változását a Pearson féle korrelációs együttható jellemzi - jele: r. A korrelációs együttható előjele, megőrizve a kovariancia előjelét, a kapcsolat irányára utal. Ez mutatja meg azt, hogy az összefüggést jellemző egyenes emelkedő, vagy süllyedő jellegű-e. A két változó szerepe a korreláció vizsgálatában felcserélhető, nincs kitüntetett szerepe egyiknek sem. Amennyiben a Pearson korreláció feltételei nem teljesülnek, akkor a nemparaméteres párját, a Spearman féle korrelációt kell alkalmazni az elemzés során.
Példa: A jövedelem és a fogyasztás kapcsolata.
Angolul: Pearson correlation

A Pearson korreláció jellemzői

• Szórásfüggetlen.
• A korrelációs együttható -1 és 1 közötti értékeket vehet fel.
• Szimmetrikus
• Fontos, hogy a korrelációs együttható az egyszerű, közel lineáris sztochasztikus kapcsolat esetében használható. Egy bonyolultabb függvénygörbe mentén elhelyezkedő értékek kapcsolatának leírására a korrelációs együttható nem alkalmas.

A pearson korreláció értelmezése

A következő kérdéseket kell feltennünk magunknak az értelmezés során:

1. Mennyi a korrelációs együttható értéke?
2. Ez mennyire áll közel az 1 abszolút értékéhez?
3. Milyen az előjele? Negatív vagy pozitív?

1. Ha r= 0, akkor a két változó között nincs lineáris kapcsolat. Vagyis a változók lineárisan függetlenek. Ilyen esetben a pontok nem fekszenek egy egyenes mentén. Itt fontos megjegyezni, hogy a lineáris függetlenség nem zárja ki az egyéb fajta függvénykapcsolatot. Ezért ilyenkor csak annyit mondhatunk: a két változó korrelálatlan.
Ha r > 0, akkor magasabb x értékekhez általában magasabb y értékek párosulnak.
Ha r < 0 , akkor magasabb x értékekhez általában alacsony y értékek tartoznak.
Ha r= 1 vagy -1, akkor az x és y között determinisztikus/ függvényszerű lineáris kapcsolat van. Vagyis elsőfokú (lineáris) függvénnyel jellemezhető a kapcsolat. Tehát ha ismerjük x értékét pontosan, akkor meg tudjuk határozni y értékét is. Ha közel van +1-hez vagy -1-hez, akkor azt mondjuk, hogy a két változó között szoros vagy magas korreláció van.

2. Minél szorosabb a kapcsolat, annál közelebb áll a korrelációs együttható abszolút értéke az 1-hez. Minél lazább az összefüggés két változó között, annál közelebb van a korrelációs együttható értéke a 0-hoz.

3. Ha a korrelációs együttható előjele pozitív, akkor a két változó közötti kapcsolat egyenes arányú és a pontok egy növekvő egyenesen vannak rajta. Ha a korrelációs együttható előjele negatív, akkor a két változó közötti kapcsolat fordított arányú és a pontok egy csökkenő egyenesen helyezkednek el.

A lineáris kapcsolat meglétére vagy hiányára egyes esetekben nem kapunk egyértelmű választ, sőt amikor a korrelációs együttható értéke pontosan ±1, akkor az is lehetséges, hogy hiba csúszott az elemzésbe (lehetséges, hogy a program parancskötegébe olyan változókat vettünk be, amelyeket mi hoztunk létre).

Korreláció az SPSS-ben

Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs → Statistics → √ Correlations

Korrelációs kapcsolat értelmezése

A korrelációs együttható szignifikáns, hiszen p < 0,05. Értéke: -0,662 pedig közpesnél erősebb negatív irányú kapcsolatot jelez a két változó között. Mivelhogy p = 0,000, ezért 99,9%-os valószínűségi szint mellett állíthatjuk, hogy kutatási alanyaink körében a fiatalabbak hetente több órát nézik a TV-t, mint az idősebbek.

A determinációs együttható jelentése és jellemzői

A determinációs együttható a lineáris típusú korrelációs kapcsolat mérőszáma, akárcsak a kovariancia és a korrelációs együttható. A regresszió során a becslés hibacsökkentő hatásának vagy másként a megmagyarázott varianciának a jellemző mutatója. Lineáris regresszió esetén, ha a változók között lineáris függvénykapcsolatot feltételezünk, a determinációs együttható megegyezik a Pearson-féle korrelációs együttható négyzetével.

Megmutatja, hogy a függő változó varianciájának mekkora részét magyarázta meg a független váltózóval mérhető kapcsolata (PRE elv elven alapul: mennyivel csökken a függő változó szórása, ha a független változó alapján becslést teszünk rá).
A mutató a kapcsolat erősségét határozza meg %-os formában.

Két intervallum mérési szintű változó függvénykapcsolatának erősségére jellemző statisztikai mérték. Jelölése: r2

Példa: r2 = 0,7506

A mutatót %-ban kell értelmezni, tehát a mutató értéke 75,1 %, ami azt jelenti, hogy a munka-idő ráfordítás (X) értéke 75,1 %-ban magyarázza a burgonya termésátlag (Y) átlagtól való négyzetes eltérésének átlagát.

A determinációs együttható jellemzői

• Értéke 0 és 1 közötti.
• Ha a mutató értéke 0, az azt jelenti, hogy a változók között nincs kapcsolat.
• Ha a mutató értéke 100 %, az azt jelenti, hogy a változók között függvényszerű a kapcsolat. Ilyenkor a regresszió jónak minősíthető.
• Ha a mutató értéke 0 és 100 % közé esik, az azt jelenti, hogy az X változó hány %-ban ma-gyarázza az Y változó átlagtól való eltérésnégyzetének átlagát.
• Az X és az Y szerepe felcserélhető a számítás során.