Nem lineáris regresszió

Létezik lineáris és nem lineáris regresszióanalízis. A nem lineáris regresszió esetében a változók között nem áll fenn lineáris függvénykapcsolat.
Van függő és független (magyarázó) változó. Egyes esetekben, ahol a nem lineáris összefüggés magyarázó változója áttranszformálható ott használhatunk lineáris regressziót. Az utóbbi elemzése és értelmezése sokkal könnyebb, mint a nem lineáris regresszióé.
A nem lineáris regresszió az orvosbiológiai tudományokban nagyon fontos eljárás, pl. a gyógyszerek májban történő metabolizmusa. Ugyanakkor idősorok elemzésénél, trendszámításban és területi keresztmetszeti adatok vizsgálata során is gyakran használják.

Regression - Nonlinear: tetszőleges többparaméteres függvény beadható, a paraméterek kiindulási értékeinek beállítása mellett. Az algoritmus úgy határozza meg a beadott függvénykapcsolat végső paramétereit, hogy közben gradiens módszerrel minimalizálja a közelítő függvényértékek és a függő változó értékei közötti különbségek négyzetösszegét.

Az egyenletek alaptípusai:

• Logaritmikus: y = a + (b*lnx)
• Polinomiális: y = a + (b1*x) + (b2*x2) + … + (bn*xn)
• Exponenciális y = a*bx
• Hiperbolikus y =a +b/x
• Hatványkitevős y = a*xb

A regressziófüggvény paramétereinek becslésére a következő eljárások alkalmazhatók:

• A legkisebb négyzetek módszere (angolul Ordinary Least Squares – OLS)
• Az általánosított legkisebb négyzetek módszere (Generalized Least Squares – GLS)
• Az általánosított momentumok módszere (Generalized Method of Moments – GMM)
• A legnagyobb valószerűség módszere (Maximum Likelihood estimation – ML)

Mikor használjunk nem lineáris regressziót?

Amikor a modell nem lineáris.
Amikor előrejelezni, megbecsülni szeretnénk valaminek az értékét, pl. egy eseményt.